傅里叶变换理论解析 傅里叶变换采用什么 ***
傅里叶变换
说起伟大的数学家和物理学家傅里叶,不得不说到他的傅里叶变换,直到现在,这一 *** 都是影响非常大的,那么,到底该怎么正确认识这一理论 *** 呢?
傅里叶图片
首先,需要清楚的是,傅立叶变换其实是一种可以用来研究信号的 *** ,也就是说,利用它可以来分析信号的组成成分,当然也可用把这些成分合起来形成信号。而且,其实作为信号的成分的波形是有很多的,甚至是五花八门的,而傅里叶变化则是用正弦波来作为其成分的。说起这一理论 *** 来,首先它是可以将只要是满足了一定条件的一个函数,用三角函数的形式来进行表示,而且,在不同的研究领域里,这一理论 *** 也有着不同的形式,可以说是非常实用的。
那么,到底傅里叶发明的这一变换是采用的什么样的 *** 的呢?其实它采用的是两种 *** ,一种是实数的,是很容易理解的,复数的话,想对来说比较复杂,涉及到很多比较专业的知识,但是其实如果了解了实数的离散的话,就不那么难理解了,时至今日,这一理论 *** 仍然发挥着非常重要的作用。
从这一理论 *** 中,还衍生出了傅里叶家族,其成员函数可以是在一定情况下呈现出一定的规律的,当然有的时候也呈现非周期性的规律,但是不管怎么说,这一理论 *** 对于数字信号处理等领域都有着极为重要的意义。
傅里叶级数
说起伟大的法国数学家和物理学家傅里叶,人们很容易会想到他的有名的傅里叶级数。确实如此,时至今日,在相关的研究领域,这一理论都是值得去探讨的。当年,傅里叶经常长时间的研究后,他发现了基本上所有的函数都可以用无穷极的一种形式来表示出来,后来他还更加证实了自己的这一方面,而后人把他的这一发现作为他的一项重要的研究成果。
傅里叶图片
那么,到底什么才是傅里叶级数呢?即所有的函数都能够用正弦函数和余弦函数,以及他们所形成的无穷级数来进行表示,也即现在所说的特殊的三角函数,而根据后来的研究,加以运用著名的欧拉公式,发现可以将傅里叶的这一级数发现称为一种指数级数。
那么,傅里叶的这一重要发现到底有什么特点呢?其中一个是它的收敛性,也就是说,在符合狄利赫里条件的情况下的周期函数,如果把它们表示成为傅里叶级数的话,它们都是收敛的。另外一个特点叫做正交性,也就是说,两个不一样的向量,它们的内积为0,也就是它们之间完全没有关系的话,成为正交性。
如今,傅里叶的关于级数的发现,在很多领域中都发挥着重要的作用,尤其是在信号处理领域,处理各种信号的干扰的时候,起着越来越大的作用。正也是科学家为科学史所作出的重要的贡献,影响着越来越多的人。
傅里叶的成就
作为法国历史上非常有名的物理学家以及数学家,傅里叶可以说是家喻户晓的,同时,傅里叶的成就也是颇丰的,那么,他到底有着哪些成就呢?
傅里叶画像
首先,最为人所知的恐怕就是傅里叶开创的傅立叶定律了,这个时候,还是在1822 年,他便发表了自己关于热传导方面的研究著作,从中提出了关于解决热的传播的相关问题,从此出发,开创了物理学的新高度,而他本人,也是对物理学有着巨大贡献的人。
除此之外,傅里叶的成就还远不止如此。作为从小父母双亡的伟大的科学家,傅里叶凭着自己的才智和对科学的执着热爱,取得了一个又一个的成绩。他的一生,都热衷于研究热的传播,并且开创造了很多自己的理论,并且他还在函数求解方程等方面都很有研究,傅立叶级数和傅立叶变换等都在当时乃至现在产生了极大的影响。当然,傅里叶还有其他方面的成就,比如说,他是最早的使用定积分这一符号的人,并且在数学方面也很有建树,可以说是一个多产的科学家,他的傅里叶变换,至今仍然在很多领域发挥着作用。
可以说,傅里叶的一生是比较坎坷的,也是比较受人尊敬的,他的一个又一个成就,都见证了他作为著名的物理学家以及数学家等的地位,并且还在科学史上留下了一个不可抹去的符号,备受尊敬。